Kepler'in Gezegensel Hareket Yasaları

Kepler'in Gezegensel Hareket Yasaları


Kepler'in gezegensel hareket yasaları, Güneş Sisteminde bulunan gezegenlerin hareketlerini açıklayan üç matematiksel yasadır. Alman matematikçisi ve astronomu Johannes Kepler (1572-1630) tarafından keşfedilmişlerdir.
Kepler, Tycho Brahe tarafından yapılan gözlemler sonucu elde edilen verileri inceleyerek, Brahe'in gezegenlerin konumları ile tutmuş olduğu kayıtların üç adet görece basit matematiksel yasa ile gösterilebileceğini bulmuştur.


Şekil 1: İki gezegensel yörünge ile Kepler'in üç yasasının gösterimi (1) Yörüngeler, birinci gezegen için odak noktaları ƒ1 ve ƒ2, ikinci gezegen için odak noktaları ƒ1 ve ƒ3 olmak üzere elips şeklindedir. (2) A1 ve A2 gölgeli alanları eşit yüzey alanlarına sahiptir ve 1.gezegenin A1 alanını taraması için geçen süre, A2 alanını taraması için geçen süreye eşittir. (3) 1. ve 2. gezegenin yörüngeleri dolanmaları için geçen sürelerin birbirine oranı a13/2 : a23/2 değerine eşittir.

1. Yasa
Her gezegen, güneşin merkezlerinden birinde bulunduğu bir elips üzerinde hareket eder.

2. Yasa
Bir gezegeni güneşe bağlayan çizgi eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar.

3. Yasa
Bir gezegenin yörüngesel periyodunun karesi, dolandığı elipsin ana eksen uzunluğunun küpü ile doğru orantılıdır. Kepler yasaları, Aristocu ve Batlamyusçu astronomi ve fiziğe meydan okumuştur. Batlamyus modelinden tamamen farklı olarak, gezegenlerin değişken hızlarının, tüm gezegenlerin güneş çevresindeki eliptik yörüngelerde dolandığını iddia ederek doğrulukla açıklanabileceğini söylemiş, astronomi ve fiziği kökten değiştirmiştir. Hemen hemen bir asır sonra Isaac Newton, kendi hareket yasalarından ve yine kendi bulduğu evrensel çekim yasasından yola çıkıp, Öklid geometisini kullanılarak Kepler yasalarının ortaya çıkarılabileceğini göstermiştir.
Günümüzde Kepler yasaları yapay uyduların ve Kepler'in bile habersiz olduğu güneş yörüngesinde dolanan kimi cisimlerin (uzak gezegenler ve küçük astroidler gibi) yaklaşık yörüngelerini hesaplamakta kullanılmaktadır. Bu yasalar, atmosfer sürtünmesi, görelilik ve diğer cisimlerin etkisi göz önünde bulundurulmadığında, göreli olarak küçük cisimlerin daha büyük ve daha kütleli cisimler etrafında yaptığı hareketleri açıklamada oldukça kullanışlıdır.

Kepler'in Yasaları

Birinci yasa



"Her gezegen, güneşin merkezlerinden birinde bulunduğu bir elips üzerinde hareket eder." Zamanında bu çok çarpıcı bir iddia idi; önceki inanışa göre yörüngeler mükemmel çemberler üzerinde bulunmalıydı. Bu gözlem evrenin Kopernikçi görüşünü desteklemekteydi. Bu durum, yasanın modern bağlamda ilişkisini yitirdiği anlamına gelmez. Teknik olarak elips çemberden farklı olmasına rağmen, küçük dışmerkezliliğe sahip bir yörüngede dolanan bir gezegenin yörüngesi kabaca bir çember olarak düşünülebilir. Bu nedenle gezegenlerin yörüngeleri kabaca gözlenerek, yörüngelerin gerçekten de eliptik olduğunu görebilmek kolay değildir. Buna rağmen Kepler'in hesaplamaları yörüngelerin eliptik olduğunu göstermiş, Güneş'e çok daha uzak göksel cisimlerin yörüngelerinin de büyük dışmerkezliliğe sahip eliptik yörüngeler olacağını öngörmüştür (bu iki yanından çekilip uzatılmış bir çembere benzer). Kepler'den sonra birçok göksel cisim astronomlar tarafından kuyruklu yıldız veya asteroid olarak adlandırıldı. Cüce gezegen Plüton 1930'ların sonlarına doğru keşfedildi. Keşfin bu denli gecikmesinin nedeni, Plüton'un boyutlarının diğer gezegenlere kıyasla çok daha küçük olması, ve dışmerkezliliğinin çok büyük olmasıdır.

İkinci yasa



"Bir gezegeni güneşe bağlayan çizgi eşit zaman aralıklarında eşit alanlar tarar." Bu eşit alanlar yasası olarak ta bilinir. Bu yasayı anlayabilmek için, gezegenin bir A noktasından B noktasına bir günde gittiğini varsayalım. Güneş'ten A ve B noktalarına çizilen çizgiler ve gezegenin A noktasından B noktasına hareket ederken izlediği eğrinin içinde kalan bölge bir alan (kabaca bir üçgen) tanımlar. İkinci yasa der ki gezegen, yörüngesinin hangi konumunda olursa olsun, gezegenin bir günlük hareketi boyunca bu aynı alan kaplanacaktır. Birinci yasa bir gezegenin yörüngesinin eliptik olduğunu söylediğine göre, gezegen, yörüngenin farklı konumlarında Güneş'e farklı uzaklıklarda bulunacaktır. Bu durum, gezegenin güneşe yakın olduğu durumda, uzak olduğu durumdaki ile aynı alanı taraması için daha hızlı gitmesi gerektiği sonucunun çıkmasını gerektirir.
Kepler'in ikinci yasası, birinci yasasının üzerine eklenen bir gerçeği daha ifade etmektedir. İkinci yasa, birinci yasaya göre eliptik yörüngede dolanan gezegene etkiyen net teğet kuvvetin sıfır olması gerektiğini söylemektedir. 'Alansal hız' adı verilen nicelik açısal momentum ile çok yakından ilişkilidir ve bu sebepten ötürü Kepler'in ikinci yasası açısal momentumun korunumunun da bir ifadesidir.

Üçüncü yasa

Güneşten uzak gezegenler, daha yakın olanlara kıyasla daha uzun yörüngesel periyotlara sahiptir. Kepler'in üçüncü yasası bu gerçeği niceliksel olarak açıklar.
"Bir gezegenin yörüngesel periyodunun karesi, dolandığı elipsin ana eksen uzunluğunun küpü ile doğru orantılıdır." Sembolik olarak:
P gezegenin yörüngesel periyodu ve a yörüngenin ana eksenidir.
Orantı sabiti güneş çevresinde dolanan tüm gezegenler için aynıdır.

C sabitinin değeri en son ölçümlere göre MKS sisteminde şu

şekilde bulunmuştur:



Örneğin, bir A gezegeninin güneşe olan uzaklığının B gezegeninin güneşe olan uzaklığından dört kat daha büyük olduğunu düşünelim. Bu durumda A gezegeni B her turda, B gezegeninden 4 kat daha fazla yol katedecektir ve dahası A gezegeni B gezegeninin yarısı kadar bir hızla hareket edecektir. Yasaya göre, toplamda A gezegeninin yörüngeyi tamamıyla dolanması için geçen süre, B gezegeninin yörüngeyi dolanması için geçen süreden 4×2=8 kat daha büyük olacaktır (82=43).

Kepler döneminde uzay cisimleri hakkında bilinenler

Bütün ilk ve ortaçağ boyunca, Dünya’nın evrenin merkezi olduğu varsayıldı. Buna karşı çıkan ilk isim görüşlerini ölüm döşeğinde yayınlatmayı başaran Polonyalı papaz ve bilim adamı Nicolaus Copernicıus (1473-1543) oldu (Mikolaj Kopernik). 17.yüzyıla gelindiğinde bilim adamları ikiye ayrılmıştı. Bir bölümü din ve ilk çağ Yunan filozoflarının etkisi altında hala Dünya merkezli evreni, bir kısmı da Güneş merkezli evreni savunuyordu. Kepler ikinciler arasındaydı. Ne var ki, Güneş merkezli evreni savunanlar o tarihte bilinen altı gezegenin (Merkür, Venüs, Dünya, Mars, Jüpiter ve Satürn) hareketlerindeki bazı düzensizlikleri açıklayamıyorlardı.

Feynman’ın kayıp dersi

Kepler’in ikinci yasasının o günkü matematiksel imkanlarla nasıl üretildiği daima merak konusu olmuş ve Nobel ödüllü Amerikalı fizikçi Richard Feynman (1918-1988) bu konuyu bir ders konusu haline getirmiştir. 13.3.1964 tarihinde Kaliforniya Teknik Üniversitesi’nde Feynman’ın tamamen geometri kullanarak verdiği dersin notları sonradan David L.Goodstein ve Judith R.Goodstein tarafından toparlanarak yayınlanmıştır. Bu kitap Zekeriya Aydın tarafından çevrilmiş ve 2003 yılında ülkemizde de Feynman'ın Kayıp Dersi: Gezegenlerin Güneş Çevresindeki Hareketi adı altında Tübitak tarafından yayınlanmıştır.

__________________